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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
VICERRECTORADO DE PUERTO ORDAZ
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRONICA
CÁTEDRA: MEDICIONES INDUSTRIALES

Profesor:
Ing. Custodio Angel

Alumna:

Mailett Gallardo C.I:15.354.980

Ciudad Guayana, 05 de Mayo de 2008

1. Descripción de un sistema de medida y control.

En todo proceso industrial o no, se presentan innumerables situaciones en las que se necesita conocer el estado o valor de las variables del proceso con el fin de poder actuar sobre ellas para garantizar obtener los resultados deseados. En un tanque de agua, por ejemplo (figura 1), existe un proceso que garantiza que siempre haya agua al nivel deseado. Este proceso está formado por un sistema electrónico o no que registra, capta o sensa el nivel del agua en el tanque. El resultado puede o no ser visualizado pero su magnitud o valor es proporcional al valor de la variable física medida: el ni el del agua. Este resultado será utilizado por otro sistema que se encargará de decidir si el nivel del agua es el adecuado. Finalmente, habrá otro sistema que se encargará de ejecutar la decisión del sistema anterior: Si el nivel del agua es muy baja, abrirá una válvula para subirlo, y si es muy alto, cerrará una válvula para bajarlo.

Figura 1: Proceso de un tanque de agua

2. Identificación del sistema de medida y sus bloques constitutivos

Un sistema de medida es la combinación de dos o más elementos, subconjuntos y partes necesarias para realizar la asignación efectiva y empírica de un número a una propiedad o cualidad de un objeto o evento, de tal forma que la describa [Pallas, Sensores].

Toda medición exige tres funciones básicas: adquirir la información, mediante un elemento sensor o transductor, procesar dicha información y presentar los resultados, de forma que puedan ser percibidos por nuestros sentidos. Puede haber, además, transmisión, si cualquiera de estas funciones se realiza de forma remota (figura 2).

Figura 2. Diagrama de bloques sintético de un sistema de medida.

Figura 3. Diagrama de bloques sintético de un sistema de medida

A pesar de que la figura 3 muestra el sistema de medida conformado por diversos subsistemas, no siempre estos pueden ser identificados como unidades físicas separadas. Por lo que se introduce un concepto más amplio, como el de interfaz, que no es más que el conjunto de elementos que modifica las señales pero sin cambiar su naturaleza. De esta forma la interfaz puede combinar las funciones expresadas en el recuadro de la figura 2 pero en un solo circuito o en varios circuitos combinados.

2.1. Definición de cada bloque constitutivo: Transductor, sensor, actuador, acondicionador (amplificación, filtraje, adaptación de impedancias, modula

Transductor: Es un dispositivo que convierte una señal de una forma física en una señal correspondiente pero de otra forma física.

Sensor: Es un dispositivo que, a partir de la energía del medio donde se mide, da una señal transducible que es función de la variable medida.

Actuador: Un sensor puede ser un transductor de entrada, y éste se convierte en un actuador, si la conversión de señal es para modificar una condición o parámetro del sistema.

Acondicionador: Son los elementos del sistema de medida que ofrecen, a partir de la señal de salida de un sensor electrónico, una señal apta para ser presentada o registrada o simplemente permita un procesamiento posterior mediante un equipo o instrumento estándar. El acondicionador permite: amplificar, filtrar, adaptar impedancias y modular o demodular.

Amplificación: instrumento cuya señal de salida equivaler a la señal de entrada incrementada y que se alimenta de una fuente distinta de la señal de entrada.

Filtraje: Un filtro es todo dispositivo que separa señales de acuerdo con su frecuencia u otro criterio.


2.1. Conceptos generales sobre la medida: Margen de medida

Campo o margen de variación o medida: Es La diferencia entre los valores máximo y mínimo de una magnitud

Resolución: Se denomina así, al menor cambio que se puede discriminar.

Margen dinámico: Se denomina (MD), El cociente entre el margen de medida y la resolución y se expresa a menudo en decibelios.

Para que un bloque de la figura 3 sea compatible con el siguiente es necesario que el margen dinámico de entrada del segundo sea igual o mayor que el margen dinámico de salida del primero, y que los niveles de las señales coincidan.

3. El sensor:

3.1. Clasificación.

3.2. Interferencias.

Se denomina interferencias o perturbaciones externas aquellas señales que afectan al sistema de medida como consecuencia del principio utilizado para medir las señales de interés.

Perturbaciones internas son aquellas señales que afectan indirectamente a la salida debido a su efecto sobre las características del sistema de medida.

3.3. Compensación de errores

Los efectos de las perturbaciones internas y externas pueden reducirse mediante una alteración del diseño o a base de añadir nuevos componentes al sistema. Un método para ello es el denominado diseño con insensibilidad intrínseca. Se trata de diseñar el sistema de forma que sea inherentemente sensible sólo a las entradas deseadas. El método de la realimentación negativa se aplica con frecuencia para reducir el efecto de las perturbaciones internas, y es el método en el que se basan los sistemas de medida por comparación.

Otra técnica para reducir las interferencias es el filtrado.Una última técnica de compensación de perturbaciones es la utilización de entradas opuestas, que se aplica con frecuencia para compensar el efecto de las variaciones de temperatura.

4. Características estáticas de los sistemas de medida.

En la mayoría de las aplicaciones la variable de medida varía tan lentamente que con conocer las características estáticas del sensor es suficiente.

Estas características son:

a) Exactitud: es la capacidad de un instrumento de dar indicaciones que se aproximen al verdadero valor de la magnitud medida. El valor exacto se obtiene mediante métodos de medidas validados internacionalmente. La exactitud de obtiene mediante la calibración estática que no es mas que medir poco a poco una variable, y se construye entonces el patrón de referencia.

La discrepancia entre el valor correcto y el obtenido es el error. El error puede ser definido como:

a. Error absoluto, como la resta entre el valor obtenido y el valor verdadero
b. Error relativo, como la relación que hay entre el error absoluto y el valor verdadero expresado en tanto por ciento
c. Error referido a fondo escala. Es la forma habitual de expresar el error en los instrumentos y consiste en dividir el error absoluto entre el fondo escala del instrumento.

El valor medido y su exactitud deben darse con valores numéricos compatibles, de forma que el resultado numérico de la medida no debe tener mas cifras de las que se puedan considerar validas.

20ºC + 1ºC es correcto
20ºC+0,1ºC incorrecto
20,5 ºC+1ºC incorrecto
20,5ºC+10% incorrecto

b) La precisión es la cualidad que caracteriza la capacidad de un instrumento de medida de dar el mismo valor de la magnitud medida, al medir varias veces en unas mismas condiciones determinadas, prescindiendo de su concordancia o discrepancia con el valor real de dicha magnitud.

c) La sensibilidad o factor de escala es la pendiente de la curva de calibración , que puede ser o no constante a lo largo de la escala de medida

d) Linealidad expresa el grado de coincidencia entre la curva de calibración y una línea recta determinada. Hay varios tipos de linealidad:

i. Linealidad independiente: la línea de referencia se obtiene por el método de los mínimos cuadrados.
ii. Linealidad ajustada al cero: mínimos cuadrados pero que pase por cero
iii. Linealidad terminal
iv. Linealidad a través de los extremos.
v. Linealidad teórica: la recta es la definida por las previsiones teóricas formuladas al diseñar el sensor.
En los sistemas de medida es mas importante la precisión que la linealidad ya que la linealidad se puede corregir mediante programación, pero la precisión depende del método de medida.

e) Resolución: es el incremento mínimo de la entrada para el que se obtiene un cambio en la salida.

f) Histéresis se refiere a la diferencia en la salida para una misma entrada, según la dirección en que se alcance.

5. Características dinámicas.

• Error dinámico: es la diferencia entre el valor indicado y el valor exacto de la variable medida, siendo nulo el error estático.
  
• LA velocidad de respuesta: indica la rapidez con que el sistema de medida responde a los cambios en la variable de entrada
  
  La parte analógica de los sistemas de medidas mas simples se describe con un modelo matemático que consiste en una ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes. La relación entre la salida y la entrada viene dada por la función de transferencia, que es el cociente entre las respectivas transformadas de Laplace. El orden de la función de transferencia coincide
  

6. Características de entrada.

Las características estáticas y dinámicas no modelan en forma completa los sistemas de medida.

Está el efecto de carga que ejerce el sistema sobre el proceso bajo análisis. Cuando se definió el sistema de medida se comentó que el sensor tomaba energía del medio. Esta toma de energía altera de alguna forma el medio. Luego se puede hablar de error de carga como aquel relacionado con la alteración de la variable medida debido al sistema de medida utilizado.

En el caso de sensores eléctricos, este fenómeno queda descrito por la impedancia de entrada.

El valor de esta variable para reducir su efecto sobre la variable a medir queda determinado por el tipo de variable a medir. Si la variable a medir se mide entre dos puntos o dos regiones del espacio, se dice que son variables de esfuerzo, y en ese caso se requiere que la impedancia de entrada del sistema de medida sea alta. Si la variable a medir se pide en un punto o región del espacio se dice que son variables de flujo, en cuyo caso se requiere que la impedancia d entrada sea baja.

Esto se entiende mejor si analizamos el método para medir tensión y corriente. La tensión se mide entre dos puntos, y por tanto es una variable de esfuerzo: por ello se requiere que el voltímetro tenga una impedancia de entrada elevada. En cambio, si se requiere medir corriente, se intercala una resistencia en el hilo de conexión midiéndose la corriente en un punto: por tanto es una variable de flujo y por tanto la impedancia del amperímetro será baja.

7. Errores en los sistemas de medida y su análisis

Los errores de un sistema se determinan a partir de su calibración, que consiste en aplicarle entradas conocidas y comparar su salida con la obtenida con un sistema de medida de referencia, más exacto.

Según su efecto en la característica de transferencia, los errores pueden ser de cero, de ganancia y de no linealidad.

Un error de cero permanece constante con independencia del valor de la entrada. Un error de ganancia es proporcional al valor de la entrada. Un error de no linealidad hace que la característica de transferencia se aparte de una línea recta (suponiendo que sea ésta la característica ideal). (figura 5)

Según su naturaleza los errores pueden ser sistemáticos o aleatorios. Un error sistemático tiene siempre la misma amplitud cuando las condiciones del sistema son las mismas, o bien varía de acuerdo con una ley conocida cuando una de dichas condiciones cambia de una forma predeterminada. Un error aleatorio tiene una magnitud que cambia de unas a otras ocasiones a pesar de que las condiciones del sistema sean las mismas.

8. Incertidumbre de las Medidas

Los errores de un sistema se determinan a partir de su calibración, que consiste en aplicarle entradas conocidas y comparar su salida con la obtenida con un sistema de medida de referencia, más exacto.

Las medidas nunca permiten obtener el “verdadero valor” de la magnitud que se mide. Esto es debido a multitud de razones. Las más evidentes son las imperfecciones, inevitables en un cierto grado, de los aparatos y de nuestros sentidos. El “verdadero valor” de una magnitud no es accesible en la realidad y por ello resulta más propio hablar de estimaciones, medidas o aproximaciones del valor de una magnitud.

Independientemente de estas consideraciones, en el ámbito de la Instrumentación se sabe que no tiene sentido hablar del valor de una magnitud, sino sólo de la probabilidad de obtener uno u otro valor en una determinada medida de esta magnitud. Esto no es el resultado de las imperfecciones de los aparatos, sino de la propia esencia de la naturaleza. Este carácter probabilístico de las magnitudes se hace patente a nivel microscópico.

Cuando se exprese el resultado de una medida es pues necesario especificar tres elementos: número, unidad e incertidumbre. La ausencia de alguna de ellas elimina o limita la información que proporciona.

9. Error Sistemático

Un error sistemático tiene siempre la misma amplitud cuando las condiciones del sistema son las mismas, o bien varía de acuerdo con una ley conocida cuando una de dichas condiciones cambia de una forma predeterminada.

Un error sistemático por ejemplo, son las resistencias reales del modelo del sistema de medida y que se suman o interfieren en el proceso de medida.
Los errores sistemáticos no son objeto de la teoría de errores. Realmente son equivocaciones que pueden y deben evitarse, empleando métodos e instrumentos de medida correctos y adecuados a los fines que se deseen obtener.

10. Error Aleatorio

Un error aleatorio tiene una magnitud que cambia de unas a otras ocasiones a pesar de que las condiciones del sistema sean las mismas.

Los errores aleatorios presentan las siguientes propiedades:

1. Los errores aleatorios positivos y negativos de igual valor absoluto tienen la misma probabilidad del producirse.
2. Los errores son tanto menos probables cuando mayor sea su valor.
3. Al aumentar el número de medidas, la media aritmética de los errores aleatorios de una muestra tiende a cero.
4. Para un método de medida determinado, los errores aleatorios no exceden de cierto valor. Las medidas que lo superan deben repetirse y, en su caso, estudiarse por separado.

La calibración permite corregir los errores sistemáticos y estimar la magnitud de los errores aleatorios (pero no corregirlos).

11. Errores Estáticos y Errores Dinámicos

Un error estático afecta a las señales lentas, por ejemplo de frecuencia inferior a 0,01 Hz. Un error dinámico afecta a las señales rápidas, y es una consecuencia de la presencia de elementos que almacenan energía.

El error dinámico de un sistema depende de su orden y de la forma de la señal de entrada.

Los sistemas de orden cero no tienen error dinámico. Los sistemas de primer y de segundo orden tienen un error dinámico para las entradas en rampa y senoidales, incluso en régimen estacionario, y tienen un error dinámico para las entradas en escalón sólo durante la fase transitoria.

12. Forma de expresar los errores

La magnitud de un error se puede expresar como error absoluto, como error relativo o como error referido a fondo escala. El error absoluto es la diferencia entre el resultado y el verdadero valor (o valor ideal). El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el verdadero valor

12.1. Error Absoluto

No es posible determinar exactamente un error. En el mejor de los casos, puede llegarse a una estimación de ese error. Cuando el resultado de una medida se expresa por:

lo que se quiere decir es que la magnitud medida se encuentran en el intervalo con una determinada probabilidad

12.2. Error Relativo

El error definido arriba se llama error absoluto. Tiene también interés el error relativo, que se define como el cociente del error absoluto, dividido por x.

En medidas de una cierta calidad el error relativo debe ser mucho menor que la unidad. Frecuentemente se expresa multiplicado por 100, con lo que aparece en tanto por ciento del valor medido:

13. Cifras significativas

Son aquellas que tienen significado real o aportan alguna información. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los cálculos y no tienen significado alguno. Las cifras significativas de un número vienen determinadas por su error. Son cifras significativas aquellas que ocupan una posición igual o superior al orden o posición del error.

14. Redondeo de Números

Las reglas que se emplean en el redondeo de números son las siguientes:

• Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin más.


• Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la última cifra retenida.


• Si la cifra eliminada es 5, se toma como última cifra el número par más próximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior.
  

Algunos ejemplos. Si redondeamos 3,678 a tres cifras significativas, el resultado es 3,68, que está más cerca del original que 3,67. En cambio si el número a redondear, también a tres cifras, fuera 3,673, quedaría 3,67 que es más próximo al original que 3,68.

Para redondear 3,675, según la tercera regla, debemos dejar 3,68. Las dos primeras reglas son de sentido común. La tercera es un convenio razonable porque, si se sigue siempre, la mitad de las veces redondeamos por defecto y la mitad por exceso.

Cuando los números a redondear sean grandes, las cifras eliminadas se sustituyen por ceros. Por ejemplo, el número 3875 redondeado a una cifra significativa resulta 4000. En este caso suele preferirse la notación exponencial, puesto que si escribimos ``4000'' puede no estar claro si los ceros son cifras significativas o no3. En efecto, al escribir 4.103 queda claro que sólo la cifra ``4'' es significativa, puesto que si los ceros también lo fueran escribiríamos 4,000.103.

15. Errores de cero, ganancia y de no linealidad

Un error de cero permanece constante con independencia del valor de la entrada. Un error de ganancia es proporcional al valor de la entrada. Un error de no linealidad hace que la característica de transferencia se aparte de una línea recta (suponiendo que sea ésta la característica ideal). (figura 6)

Los errores de cero y de no linealidad se suelen expresar como errores absolutos. Los errores de ganancia se suelen expresar como errores relativos.

16. Estimación del Error de una Medida Directa

No existe un conjunto de reglas bien fundadas e inalterables que permitan determinar el error de una medida en todos los casos imaginables. Muchas veces es tan importante consignar cómo se ha obtenido un error como su propio valor

Sin embargo, la aplicación de algunos métodos estadísticos permite objetivar en gran medida la estimación de errores aleatorios. La estadística permite obtener los parámetros de una población (en este caso el conjunto de todas las medidas que es posible tomar de una magnitud), a partir de una muestra (el número limitado de medidas que podemos tomar).

16.1. Mejor valor de un conjunto de Medidas

El método más razonable para determinar el mejor valor de estas medidas es tomar el valor medio. En efecto, si los errores son debidos al azar, tan probable es que ocurran por defecto como por exceso, y al hacer la media se compensarán, por lo menos parcialmente. El valor medio se define por:

y este es el valor que deberá darse como resultado de las medidas.

16.2. Dispersión y Error. Desviación Estándar

Evidentemente, el error de la medida debe estar relacionado con la dispersión de los valores; es decir, si todos los valores obtenidos en la medición son muy parecidos, es lógico pensar que el error es pequeño, mientras que si son muy diferentes, el error debe ser mayor.

Adoptando un criterio pesimista, podría decirse que el error es la semi diferencia entre el valor máximo y el mínimo. Por ejemplo, en una serie de medidas de una magnitud que arrojen los resultados:
2342 2351 2356 2356 2357
2359 2362 2363 2365 2365
2367 2368 2368 2369 2370
2373 2374 2375 2382 2389

los valores máximo y mínimo son 2342 y 2389. La semi diferencia es 235. La media es 2366, con lo que si damos como resultado .Este error es sin embargo excesivamente grande, además de que el criterio utilizado es discutible. Parece más apropiado tomar como error la desviación media, es decir, el valor medio de la diferencia de los datos respecto al valor central. Sin embargo, como los datos difieren tanto por defecto como por exceso del valor medio, tal desviación se aproximaría a cero. Para evitarlo suele tomarse, no el valor medio de las desviaciones, sino el valor medio de las desviaciones al cuadrado. De esta forma todos los sumandos son positivos. Para que la unidad de este número sea homogénea con la de los datos, se extrae la raíz cuadrada. El valor resultante se llama desviación típica o desviación estándar del conjunto de datos.

Cuando el número de datos es pequeño, suele preferirse el cálculo de la desviación estándar por la ecuación:

16.3. Significado de la Desviación Estándar. La Distribución Normal

El conjunto de las medidas de una magnitud, siempre que exista un error accidental, pueden caracterizarse por medio de una distribución estadística. Cuando el error es debido a un gran número de pequeñas causas independientes, la distribución se aproxima a la llamada distribución normal.

La forma de representar en estadística una distribución es representando en abscisas el conjunto de valores que pueden obtenerse en una medida y en ordenadas la probabilidad de obtenerlos. En el caso de que la magnitud medida varíe de forma continua, en ordenadas se representa la probabilidad por unidad de intervalo de la magnitud medida.

En una distribución continua, la probabilidad de que una medida esté entre dos valores x0 y x1 viene representada por:

Donde f(x) es la función de densidad de la distribución. La función de densidad representa probabilidad (por unidad de intervalo de la magnitud medida) de obtener un determinado valor en una medida. Obviamente:

La distribución normal aparece con frecuencia en las medidas de magnitudes, pero no siempre. La distribución de una serie de medidas se aproxima a una normal siempre y cuando la fuente de error sea la superposición de muchas pequeñas causas independientes. Si hay una o varias causas de error predominantes o si las causas de error no son independientes, se dice que las medidas presentan un sesgo, y la distribución puede muy bien ser otra. Es muy frecuente encontrar distribuciones de medidas no simétricas, con dos o más máximos, etc.

16.4. Medidas sin dispersión. Error de lectura o instrumental

En ocasiones la repetición de la medida de una magnitud conduce siempre al mismo valor. Como ejemplo, consideremos la medida de la longitud de un objeto con una regla graduada en milímetros. Si la medida se realiza con cierta atención, todas las medidas del objeto proporcionan el mismo valor. Es evidente que en este caso la teoría anterior no resulta aplicable, porque al ser nula la dispersión, la desviación estándar resulta igual a cero. En estos casos, la fuente de error no está en la superposición de muchas causas aleatorias, sino en la sensibilidad del aparato de medida.

En efecto, el hecho de que todas las medidas sean iguales no indica en general que no haya error accidental, sino que éste es demasiado pequeño para quedar reflejado en el aparato. En el ejemplo anterior, si el error accidental de las medidas es del orden de 0,001 mm es evidente que la regla no podrá apreciarlo, resultando todas las medidas iguales. En estos casos es necesario estimar el error debido a la sensibilidad finita del aparato de medida.

Es frecuente expresar el error instrumental o de lectura eins de forma que en el intervalo (m-eins, m+eins) haya un 68 % de probabilidad de encontrar el valor de magnitud medida. Se escoge este valor por coherencia con la definición de desviación estándar de la distribución normal. Por las consideraciones anteriores podemos suponer que el valor de la magnitud medida se encuentra con seguridad en el intervalo donde s es la sensibilidad y por tanto la apreciación. Si se acepta que es igualmente probable que el valor de la magnitud se encuentre en cualquier punto de este intervalo, para reducir la probabilidad al 68 %, debemos reducir el intervalo proporcionalmente, es decir, en un factor aproximado de 2/3.

16.5. Propagación de Errores

Las operaciones matemáticas con números inciertos dan lugar a resultados también inciertos, y es importante poder estimar el error de los resultados a partir de los errores de los números con los que se opera.

Es importante tener presente que esta expresión es válida sólo en los siguientes supuestos:

• 
  
  El error de cada variable es mucho menor que la propia variable.


• 
  
  Las variables son independientes en el sentido estadístico del término. Quiere esto decir que el valor de una de ellas no afecta en absoluto al valor de la otra. Por ejemplo, la estatura de una persona y su peso no son variables independientes. Si medimos el peso y la estatura de un gran número de personas llegaremos a la conclusión de que generalmente las personas más altas pesan también más.

16.6. Ajuste por mínimos cuadrados

Hasta ahora nos hemos ocupado de la manera de obtener el mejor valor de una magnitud a partir de una o varias medidas. Un problema más general es determinar la relación funcional entre dos magnitudes x e y como resultado de experimentos.

Supongamos que por razones teóricas bien fundadas sabemos que entre x e y existe la relación lineal
y=ax+b
y deseamos determinar los parámetros a y b a partir de n medidas de x e y. a es la pendiente de la recta, es decir, la tangente del ángulo que forma con el eje de abscisas, y b la ordenada en el origen, es decir la altura a la que corta la recta al eje de ordenadas.
Para concretar, supongamos que los valores que han resultado de un experimento son los siguientes:
x1 1 2 3 4 5 6
y1 1.5 2.5 4.0 3.6 5.9 6.1

Ante un problema de este tipo, lo primero que conviene hacer es representar gráficamente los resultados para observar si los valores medidos se aproximan a una recta o no. En la figura 3 se han representado las medidas anteriores.

Figura: Representación de los pares de valores xi, yi correspondientes al experimento.

A la vista del gráfico parece claro que las dos variables siguen una relación lineal. Es importante darse cuenta de que los seis puntos dibujados no pasan todos por la misma recta. Esto es debido a los errores de las medidas, por lo que los puntos se distribuyen de forma más o menos aleatoria en torno a esa recta. A pesar de ello es claramente visible la tendencia lineal de los puntos.

Para determinar la recta que mejor se adapta a los puntos se emplea el llamado método de los mínimos cuadrados. Para un valor de x determinado, la recta de ajuste proporciona un valor diferente de y del medido en el experimento. Esta diferencia será positiva para algunos puntos y negativa para otros, puesto que los puntos se disponen alrededor de la recta. Por este motivo, la suma de estas diferencias para todos los puntos es poco significativa (las diferencias negativas se compensan con las positivas).

Por ello, para medir la discrepancia entre la recta y los puntos, se emplea la suma de los cuadrados de las diferencias, con los que nos aseguramos de que todos los términos son positivos. Esta suma tiene la forma: