TEMA II: SENSORES MODULADORES

1. Sensores resistivos.

Este tipo de sensores varían su resistencia en función de una determinada medida física. Por lo general, el comportamiento de los sensores resistivos están regidos por curvas de operación. En la figura 1.1 se muestra la curva característica de un termistor (sensor de temperatura) PTC (Coeficiente de temperatura positivo).

1.1. Potenciómetros (Variables mecánicas)

El potenciómetro es un sensor utilizado para medir la variable mecánica desplazamiento, y consiste de un dispositivo con dos partes y tres terminales.

Una de las partes es una resistencia fija descubierta la cual puede ser de carbón o de hilo
rrollado.

La otra parte es un contacto móvil que se desplaza por la resistencia fija. En Teoría, para un conductor cualquiera, su resistencia viene dada por:

Ec.1.1.1
donde:
p= Resistividad del material (Ùm)
A = Sección transversal
l = Longitud del conductor.

En la figura siguiente se muestra el modelo de un potenciómetro. Si se denomina x a la distancia recorrida por el curso, la resistencia obtenida será:
Ec. 1.1.2

Fig. 1.1.1. Modelo de un potenciómetro

El problema de este tipo de sensor es:
a. Varía con la temperatura.
b. Varía con la deformación de la sección transversal, causada por la presión o fuerzas
ejercidas sobre el.
c. El contacto del cursor origina desgaste, modificando la sección transversal.


Varían su resistencia en función al desplazamiento angular o lineal.
Figura 1.1.2Potenciómetro.


1.2. Galgas extensométricas (Variables mecánicas)

Se basan en el efecto piezorresistivo ya descrito para el potenciómetro. LA diferencia es
que ahora se busca modificar la resistencia variando algunos de los parámetro de la resistencia, por ejemplo, su longitud l o su sección transversal A.

Si a una pieza de material resistivo se le aplica un esfuerzo, esta se deformará, y cambiará su resistencia. Por tanto, este tipo de sensores se utiliza para medir fuerza o presión, aunque también puede aplicarse a la medida de desplazamientos pequeños.

Todo material al que se le aplica un esfuerzo se deformará en mayor o menor grado, y llegará a un punto en que se romperá. Esta relación esfuerzo vs. deformación se muestra en la siguiente gráfica.

Fig. 1.2.1Esfuerzo vs. deformación

Si se tiene un conductor cilíndrico de longitud l y sección transversal A, y se le aplica un esfuerzo perpendicular a la sección transversal, de tal forma de comprimirlo o estirarlo, es decir,

En la zona elástica lineal aplica la ley de Hooke (cambio de longitud por fuerza), es decir:
Ec. 1.2.1
donde:
E = Constante del material o módulo de Young en Pa
σ= Tensión mecánica o esfuerzo en Pa o Kg/cm2
ε=Deformación unitaria adimensional, normalmente dada en μdeformaciones (10-6 m/m)

Este análisis tan simple no es aplicable para piezas tridimensionales, ya que al aplicar el esfuerzo en la dirección indicada es de esperar que también se altere la sección transversal A. Si denominamos D al diámetro involucrado, se debe definir un nuevo coeficiente: el coeficiente de Poisson, el cual viene definido como:
Ec. 1.2.2



Su resistencia está en función de las deformaciones a las cuales están sometidas.
Figura 1.2.2 Galgas extensiométricas.


1.3. Termorresistencias (Variable térmicas)

La termorresistencia trabaja según el principio de que en la medida que varía la temperatura, su resistencia se modifica, y la magnitud de esta modificación puede relacionarse con la variación de temperatura.
Las termorresistencias de uso más común se fabrican de alambres finos soportados por un material aislante y luego encapsulados. El elemento encapsulado se inserta luego dentro de una vaina o tubo metálico cerrado en un extremo que se llena con un polvo aislante y se sella con cemento para impedir que absorba humedad.
La relación fundamental para el funcionamiento será así:

Rt = Ro * (1 + Alpha * t)

donde:

Ro: resistencia en ohmios a 0 grados Celsius
Rt: resistencia a la temperatura t grados Celsius
Alpha: coeficiente de temperatura de la resistencia.Los materiales utilizados para los arrollamientos de termorresistencias son fundamentalmente platino, níquel, níquel-hierro, cobre y tungsteno.
Como se puede observar, se esta suponiendo de antemano, que el material que será usado debe tener un comportamiento lineal, dentro del rango de trabajo asignado. De no ser así, la función debería tener más términos.
El método de medición de la temperatura no es directo, ya que lo que se mide es una resistencia mediante un puente de Wheastone, luego se lee el valor de la temperatura correspondiente de tabla de comportamiento de la citada resistencia. Este proceso, en la actualidad, ya esta automatizado, gracias a los sistemas de control avanzados y la electrónica digital.


El platino encuentra aplicación dentro de un amplio rango de temperaturas y es el material más estable y exacto. En efecto, la relación resistencia temperatura correspondiente al alambre de platino es tan reproducible que la termorresistencia de platino se utiliza como estándar internacional de temperatura desde - 260 ºC hasta 630 ºC .

Desde el 1871, año en que William Siemens utilizó por primera vez una termorresistencia, hasta hoy día han sido desarrolladas numerosas calibraciones resistencia - temperatura correspondientes al platino, y varias de ellas se han transformado en estándares nacionales en distintos países: RC21-4-1966 de SAMA (Scientífic Apparatus Makers Association) en los EE.UU ; DIN 43760 - 1968 (Deutsches Institut für Normung e.V.) en Alemania , etc. Está. proliferación de distintos estándares nacionales comenzaron a crear problemas a medida que se iba incrementando el comercio a escala mundial. Y luego de varios años de análisis, se ha aceptado internacionalmente la curva DIN alemana bajo la estandarización de IEC identificada como IEC 751 .

Además del hecho de que la termorresistencia de platino está siendo utilizada como estándar internacional, el alambre de platino es el material elegido con más frecuencia para las termorresistencias de uso industrial. Las termorresistencias de platino pueden medir el rango más amplio de temperaturas son las mas exactas y estables por no ser fácilmente contaminadas por el medio en que se encuentran, y su relación resistencia -temperatura es más lineal que la de cualquier otro material con la excepción del cobre.

Este tipo de sensores tiene una ventaja fundamental; son sumamente precisos y producen medidas altamente reproducibles. Su construcción permite disponer de ellos como elementos simples, dobles y, en casos muy especiales, hasta triples.


En su forma general el sensor viene introducido dentro de un tubo protector metálico de acero inoxidable pero posible, según el caso, disponer de camisas protectoras y termopozos construidos de acero especiales o aleaciones como el Inconel, Incoloy y Hastelloy.
Fig. 1.3.1 Termorresistencia

Las termorresistencias de platino tienen normalmente un valor de 100 Ohms a 0°C con un intervalo de 38,5 Ohms.
Su construcción puede hacerse con 2, 3 o 4 cables, según la necesidad del proceso

1.4. Termistores (Variables térmicas)

Su resistencia varía en función de la temperatura. Los termistores se dividen en NTC (Coeficiente de temperatura negativo), en los cuales la resistencia disminuye conforme aumenta la temperatura y PTC (Coeficiente de temperatura positivo), en los que la resistencia aumenta ante un incremento de temperatura.

Figura 1.4.1 Termistores.



1.5. Magnetorresistencias (Variable magnéticas)

Las magnetorresistencias se basan en la variación de resistencia en un conductor por variaciones en el campo magnético. Este efecto se denomina efecto magnetorresistivo y fue descubierto por Lord Kelvin en 1856.
Este tipo de sensores tiene la ventaja con respecto a los sensores inductivos, por ser de orden cero, y con respecto a los sensores de efecto Hall por ser más sensible y proveer un mayor margen de medición de medición.

Está formada por una aleación de Hierro y Níquel (permalloy). Tiene las siguientes aplicaciones:

· Medición de campos magnéticos en las lectoras de tarjetas.
· Otras magnitudes que provean un cambio en el campo magnético, como el desplazamiento de una pieza, detectores de proximidad, nivel de flotador, etc. En estos casos se utiliza un imán que cambia su posición con el proceso. El campo generado por el imán es medido por la magnetorresistencia.

Su resistencia es dependiente del campo magnético.

Figura 1.5.1 Magnetorresistencias.

1.6. Fotorresistencias (Variables ópticas)

Las fotorresistencias o LDR, es un dispositivo que cambia su resistencia por el nivel de incidencia de luz. Esta formada por materiales semiconductores.

Su símbolo:

Son resistencias dependientes de la intensidad de luz incidente.
Figura 1.6.1 Fotorresistencias (LDR).

1.7. Higrómetros resistivos (Variables químicas)

La mayoría de los aislantes eléctricos presentan un descenso brusco de resistividad al aumentar la humedad de su entorno. Si se mide la variación de su resistencia se tiene un higrómetro resistivo.
La relación entre la humedad relativa y la resistencia no es lineal, es casi exponencial. La resistencia se debe medir con una corriente alterna de valor medio cero.

1.8. Acondicionamiento: Puente de Wheastone, Amplificador de Instrumentación.

Los sensores resistivos deben ser conectados a circuitos de interfaz adecuado para poder aprovechar o medir el parámetro variado.

Tradicionalmente no se suele medir la resistencia que varía, sino la variación de otro parámetro que depende de esta, como la tensión, la corriente o la frecuencia.

En este capítulo nos centraremos en los circuitos de interfaz tradicionales, dejando la salida casi-digital o digital a capítulos posteriores.

Los métodos de acondicionamiento se clasificarán en tres grupos:

a. Divisor de tensión.
b. Puente de Weatstone
c. Amplificadores para puente de sensores.

Si en forma general se representa la variación de resistencia en un sensor resistivo como .

ec. 1.8.1

El margen de variación de estos medidores puede representar se como.


Todos estos sensores necesitan una alimentación eléctrica y presentan el problema que el autocalentamiento influye en la medida.

Divisor de Tensión:

Un divisor de tensión es una interfaz formada por una combinación serie de un resistor y un sensor, alimentados por una fuente de fija de tensión o corriente. Puede darse el caso que el sensor forme conforme la asociación serie de estos dos dispositivos.

En la siguiente figura se puede observar la aplicación de esta interfaz al caso de potenciómetros.

La ecuación del circuito será:

ec. 1.8.2

Si K = Rm/Rn y a = 1-x, entonces

ec.1.8.3

Esta ecuación demuestra que el sistema será lineal solo si K ⇒ ∞, lo cual ocurrirá si Rm >> Rn.

Antes de continuar se debe destacar que la no linealidad en si debe representar un error. Por ejemplo, un sensor no lineal dará una respuesta no lineal que no debe ser interpretada como un error de medida. En cambio, si un sensor lineal modifica su característica de salida por culpa de la interfaz, entonces si se puede hablar de error. El caso actual es un ejemplo de este tipo de errores.

Para calcular este error, tomemos en cuenta que:
Valor ideal = Rm ⇒ ∞, por tanto, K ⇒ ∞, por lo que Vi = V(1-x)
Valor real o medido = Vm de la ecuación 1.8.4
El error será:

ec. 1.8.5

El error será máximo cuando

ec.1.8.6

El error absoluto a fondo escala será:

ec. 1.8.7

Puede observarse que el problema de esta interfaz se centra en el efecto de carga que introduce el medidor (Rm). Una forma de corregirlo es usando medidores con Rm muy grande. Otra forma es usando una Rm adicional tal y como muestra la siguiente figura

Puente de Wheatstone:

El puente de Wheatstone es un dispositivo orientado a corregir parte del problema que presenta la configuración anterior: Linealidad y sensibilidad. El circuito es el mostrado a continuación.

Donde,

ec.1.8.8

Si en el equilibrio se considera

ec.1.8.9

Entonces,

ec.1.8.10

Se ha obtenido una relación no lineal, lo cual será proporcional solo cuando x << r4 =" R5" r6 =" R7"> esta estructura es muy típica, algunos fabricantes la ofrecen con redes de resistencias y poder cambiar el valor de la ganancia. El terminal denominado referencia es accesible en algunas versiones, con el fin de poder desplazar el nivel de tensión de referencia de la salida.

Amplificadores:

En la siguiente pagina pueden verse algunas posibles configuraciones de operacionales para medir en el puente de Weatstone

A B

La figura a recoge la conexión de un amplificador de instrumentación. En la figura b se conecta un amplificador operacional. Como la fuente es flotante, se puede conectar el operacional a tierra. En la figura c. Se obtiene un operacional con una fuente diferente de la que alimenta al puente.
Cuando el puente esta conectado a tierra. No es recomendable que el operacional o amplificador esté conectado a la misma tierra.

A continuación veremos algunas posibles configuraciones.

Amplificador diferencial:

El amplificador diferencial es un dispositivo como el mostrado en la figura

Donde

Ec.1.8.12

Si las resistencias son iguales se puede deducir que

Ec. 1.8.13

Pero lograr este apareo de resistencia es difícil, por lo que su capacidad de rechazar las señales de modo común no será infinita.

Expresemos la ecuación (1.8.12) de la forma

Ec. 1.8 14

Donde el primer término es la ganancia en modo común, y el segundo, la ganancia en modo diferencial. Nosotros deseamos que el primer termino se anule. Calculemos cada termino tomando en cuenta que

Ec. 1.8.15

Luego:

Ec. 1.8 16

Para que la ganancia en modo común sea cero se necesita que el coeficiente del primer término sea cero, lo cual se cumplirá solo si

Ec.1.8.17

La capacidad que tiene un dispositivo para rechazar esta ganancia de modo común se denomina CMRR, y en este caso será:

Ec. 1.8.18

Amplificador de intrumentacion

Este dispositivo puede ser conectado al puente directamente desde sus terminales e1 y e2, pero también desde los puntos v1 y v2.

Se denomina amplificador d instrumentación a aquel dispositivo que tenga simultáneamente alta impedancia de entrada, alto rechazo del modo común, ganancia estable y variable con una sola resistencia, y que no se contraponga ganancia-ancho de banda, tensión y corriente de fugas bajas, bajas derivas, impedancia de salida baja.
La estructura típica de un A.I. es la mostrada en la figura siguiente, cuya ecuación es:

Ec.1.8.19

Si R4 = R5 = R6 = R7 , entonces,

Ec.1.8.20

Con R2 se puede variar la ganancia pero no de forma lineal.

Algunos amplificadores de instrumentación monolíticos son:
Analog Devices: AD624
National : LM363
Burr-Brown: INA101
Linear: LTC1100, LT1101

Ya que esta estructura es muy típica, algunos fabricantes la ofrecen con redes de resistencias y poder cambiar el valor de la ganancia.

El terminal denominado referencia es accesible en algunas versiones, con el fin de poder desplazar el nivel de tensión de referencia de la salida.

2. Sensores de reactancia variable

La variación de la reactancia de un componente o circuito ofrece alternativas de medida a las disponibles en sensores resistivos. Muchas de ellas no requieren contacto físico con el sistema donde se va a medir, o bien tienen un efecto de carga mínimo. En concreto, ofrecen soluciones mejores para mediciones de desplazamientos lineales y angulares, en el caso de tratar con materiales ferromagnéticos, y para las medidas de humedad.

En este tipo de sensores la falta de linealidad intrínseca en algunos de los principios de medidas empleados se superan mediante el uso de sensores diferenciales. Tienen en cambio una limitación en la máxima frecuencia de variación admisible en la variable medida, pues debe ser inferior a la frecuencia de la tensión de alimentación empleada, necesariamente alterna.
Algunos sensores electromagnéticos son de hecho generadores, pero se han incluido aquí por la similitud de la señal de salida y la obtenida con algunos de los sensores de reactancia variable.

2.1. Sensores Capacitivos

2.1.1. Condensador variable

Un condensador eléctrico consiste en dos conductores separados por un dieléctrico (sólido, líquido o gaseoso), o el vacío. La relación entre la carga, Q, y la diferencia de potencial, V, entre ellos viene descrita por su capacidad, C=Q/V. Esta capacidad depende de la disposición geométrica de los conductores y del material, dieléctrico, dispuesto entre ellos, C=C(_,G).

Por ejemplo, para un condensador formado por n placas planas paralelas iguales con area A, distancia d entre cada par, y un material entre ellas con constante dieléctrica relativa εr, la capacidad aproximada es:

ec. 2.1.1.1

Donde εo=8,85 pF/m es la constante dieléctrica del vacío.

Así pues, cualquier fenómeno o magnitud que produzca una variación en εr, A o d, provocará un cambio en la capacidad C y, en principio, puede ser detectado mediante el dispositivo anterior. En general, cualquier cambio en el dieléctrico o en la geometría puede ser considerado para la detección del fenómeno que lo provoca. En el cuadro 2.1.1.1 se da la capacidad para diversas configuraciones de interés.

Si, por ejemplo, se considera la permitividad relativa, εr, para el aire es prácticamente 1, mientras que para el agua varía entre 88 a 0 °C y 55,33 a 100°C. La sustitución de aire por agua como dieléctrico producirá un cambio apreciable, que se puede aplicar, por ejemplo, a la medido del nivel de agua en un depósito, o a la de humedad si se dispone de un dieléctrico que absorba y desabsorba agua sin histéresis.

En los materiales ferroeléctricos, por encima de la temperatura de Curie la constante dieléctrica es proporcional al recíproco de la temperatura, según
ec.2.1.1.2

donde T es la temperatura actual, Tc es la temperatura de Curie y K una constante. En este caso, es la variación de temperatura lo que produce un cambio importante en la capacidad de un condensador que incorpore un material de este tipo.
El empleo de un condensador variable como sensor está sujeto a una serie de limitaciones. En primer lugar, en la expresión de la capacidad se suele despreciar los efectos de los bordes, y ello puede que no siempre sea aceptable.

En un condensador plano con placas paralelas, los efectos de los bordes son despreciables si la separación entre placas es mucho mayor que la dimensión lineal de éstas. En caso contrario, la ecuación (1.1) debe sustituirse por una aproximación mejor. Si se trata de dos placas rectangulares finas, con anchura a, longitud l y separación d, una fórmula más correcta es:
ec. 2.1.1.3

donde se ve que el error relativo decrece efectivamente al aumentar la relación a/d.
Cuadro 2.1.1.1 Expresiones de la capacidad aproximada para diversas configuraciones simples de interés en sensores.

Un método para reducir el efecto de los bordes sin alterar las relaciones geométricas consiste en emplear guardas, tal como se indica en la figura 2.1.1.1. Consiste en rodear uno de los dos electrodos del condensador con un anillo puesto al mismo potencial que dicho electrodo. Si el otro electrodo del condensador se mantiene un potencial conocido, las líneas de campo eléctrico en el centro quedan delimitadas a una zona bien definida. El efecto de la separación g entre la guarda y el electrodo, supuesta g<

Figura 2.1.1.1 Empleo de guardas en condensadores para reducir el efecto de bordes.

Otra consideración es el aislamiento entre placas, que debe ser alto y constante. Si, por ejemplo, en caso de humedad variable aparecieran resistencias parásitas en paralelo con C por variar el aislamiento ofrecida por el dieléctrico, se tendrían variaciones en la impedancia del condensador no atribuibles a un cambio de capacidad.

Si la medida es sensible sólo al módulo de la impedancia, pero no a su fase, los errores pueden ser importantes. La conductivida es un problema a considerar en dieléctricos polares (que tienen momentos dipolares permanentes), pues suelen tenerla alta. Es el caso del agua, acetona y algunos alcoholes. La presencia de una componente resistiva en la impedancia, significará que hay una disipación de potencia que puede producir interferencias térmicas. En cambio, los dieléctricos no polares, como los aceites y los distintos derivados del petróleo, suelen tener una conductividad muy baja.

Dado que sólo una de las dos superficies puede ponerse a tierra, las interferencias capacitivas son otra fuente de error a considerar. Según la figura 2.1.1.2, si otro conductor próximo, por e jemplo de la red de distribución eléctrica, está a un determinado potencial respecto a tierra, la placa que no este conectada a tierra alcanzará también un potencial que según su frecuencia puede interferir en el circuito hasta impedir la medida. Puede ser necesario apantallar eléctricamente esta placa y los cables conectados a ella respecto al entorno ajeno al sensor.

Los cables de conexión son otra fuente de error. Al ser apantallodos para evitar las interferencias capacitivas, añaden una capacidad en paralelo con el condensador, por lo que se pierde sensibilidad pues la magnitud a medir hará cambiar sólo la capacidad del sensor, que es ahora una parte de la capacidad total. Si además hay movimiento relativo entre los conductores del cable y el dieléctrico, se tiene una fuente de error adicional que puede ser muy grave si las variaciones de geometría son importantes o si el dieléctrico del cable tiene propiedades piezoeléctricas notables.
Los sensores capacitivos no son lineales o no lineales en sí mismo. Su linealidad depende del parámetro que varía y de si se mide la impedancia o la admitancia del condensador. En un condensador plano, por ejemplo, con εr o A variable, la salida es lineal si se mide la admitancia (proporcional a C), pero es no lineal si varía la separación entre placas, de la forma C=ε.A/x o C=ε.A/(d+x). En este segundo caso se tiene

ec.2.1.1.4

donde . Si se deriva (1.4) para encontrar la sensibilidad, se obtiene

ec.2.1.1.5

donde se ve que el sensor no es lineal pues la sensibilidad, lejos de ser constante, varia con x y es tanto mayor cuanto menores sean d y x. Esta última consideración podría sugerir el empleo de condensadores con d muy pequeña, pero hay que tener en cuenta el límite impuesto por la tensión de ruptura dieléctrica, que para el aire es de 30 KV/cm.

Para un sensor del tipo C=εA/x, la sensibilidad es:
ec.2.1.1.6

donde su dependencia de x y, por tanto, su no linealidad, queda manifiesta. Si en este condensador se añade un dieléctrico entre placas, de la forma indicada en la figura 3.3, la capacidad respectiva de cada una de las partes es
ec. 2.1.1.7 y 8

La capacidad total será la combinación en serie de la capacidad de cada parte, de la forma

ec. 2.1.1.9 y 10


Figura 2.1.1.2 Interferencia en un sensor capacitivo debidas a campos eléctricos próximos.

Figura 2.1.1.3 Disminución de la no linealidad de un sensor capacitivo de placas planas paralelas mediante un dieléctrico adicional.

Derivando (2.1.1.10) para tener la nueva sensibilidad, se obtiene

ec. 2.1.1.11 y 12

Comparando esta ecuación con (2.1.1.6), se observa que el sistema es ahora más lineal. Por otra parte, la ecuación (2.1.1.10) indica cuál sería el efecto de la presencia, quizás inadvertida, de un dieléctrico entre las placas de un condensador de este tipo.

Una alternativa para tener una salida lineal en un sensor capacitivo plano basado en una variación de la distancia entre placas, es medir, en vez de su admitancia, su impedancia.

ec. 2.1.1.13

El empleo de condensadores diferenciales, según se verá, permite también obtener una salida lineal con el parámetro que se detecta.

Una última consideración relativa a las limitaciones de los sensores capacitivos es su alta impedancia de salida. Si bien la impedancia decrece cuanto mayor sea la frecuencia de alimentación, las impedancias de las capacidades parásitas también decrece al aumentar la frecuencia. Una solución es poner la electrónica de acondicionamiento de señal cerca. Otra es emplear un transformador de impedancias. También se puede medir la corriente a través del condensador en vez de la tensión en bornes de éste, con lo que la exigencia de una impedancia de entrada alta desaparece.

Frente a las limitaciones anteriores, los sensores capacitivos presentan una serie de ventajas que los hacen atractivos en muchas aplicaciones. Por una parte, como sensores de desplazamiento tienen un error por carga mecánica mínima. Al no hacer contacto mecánico directo, como sucedía en los potenciómetros, no hay errores de fricción ni histéresis y, además, no hay que hacer mucha fuerza para desplazar el elemento móvil. Si se considera que la energía, E, almacenada en un condensador de capacidad C, es
ec. 2.1.1.14

por un condensador plano, la fuerza necesaria para desplazar una placa es del orden de
ec. 2.1.1.15





2.1.2. Condensador diferencial

Un condensador diferencial consiste en dos condensadores variables dispuesto físicamente de tal modo que experimenten el mismo cambio pero en sentido opuesto. Si se considera, por ejemplo, la figura 2.1.2.1, se tiene

ec.2.1.2 a y b

Mediante un acondicionador adecuado de la señal se salida, se logra que ésta sea lineal, y además hay un aumento de la sensibilidad con respecto al caso de un condensador simple.

Figura 2.1.2.1 Condensador diferencial basado en la variación de distancia entre placas.

Para obtener una tensión de salida, se puede restar o dividir V1 y V2. En el primer caso, se tendrá
ec. 2.1.2. 1 y 2
y sustituyendo las capacidades por los valores dados por (2.1.2a y 2.1.2b), se obtiene

ec. 2.1.2.3 y 4

y al restar,

Si se mide, en cambio, la relación de tensiones,
ec. 2.1.2.5

expresión que se puede linealizar, quedando como 1-x/d, sólo si x/d<<1.>

Para el ejemplo de la figura 2.1.2.2a, se tiene ec. 2.1.2.6 y 7

En el caso, una medida que implicara una diferencia de capacidades daría un resultado proporcional a x, pero una que implicara el cociente, no. Con el esquema de la figura Figura 2.1.2.2 b se obtienen las distintas expresiones (2.1.2.6) y (2.1.2.7). Los sensores capacitivos diferenciales se emplean para medir desplazamientos entre 10-13 y 10 mm, con valores de capacidad del orden de 1 a 100pF. Un microacelerómetro de silicio basado en un condensador diferencial (Motorola), consiste en tres placas planas paralelas de polisilicio con superficie micromecanizada y separadas por aire. La superior y la inferior son fijas, mientras que la central pende de dos brazos en voladizo y constituye una masa inercial que es sensible a la aceleración en dirección perpendicular a las placas. En la figura 2.1.2.2c se presenta un sensor capacitivo angular diferencial lineal (LRDC). Consiste en dos placas circulares iguales paralelas, cada una dividida por un espacio aislante en dos mitades a lo largo de un diámetro. Uno de los dos pares de placas semicirculares resultantes puede girar respecto al otro. El área de cada condensador es proporcional al desplazamiento angular Figura 2.1.2.2 Condensadores diferenciales basados en la variación del área efectiva entre placas.

θ medido respecto a la posición de desplazamiento cero, que corresponde al caso en que los dos espacios aislantes son perpendiculares entre sí. Si se desprecian las capacidades parásitas, se forman cuatro condensadores cuyas capacidades respectivas son ec. 2.1.2.8 y 9.

Si estos cuatro condensadores se ponen en un puente, con C1 y C3 (y C2 y C4) en brazos opuesto, la tensión de salida será proporcional a θ. La figura 2.1.2.2d muestra otro condensador diferencial, en este caso con dos placas fijas y una placa móvil (rotor). Se define así dos condensadores donde el desplazamiento del rotor aumenta la capacidad de uno y disminuye en igual cuantía la del otro, permaneciendo constante la suma de capacidad. Las limitaciones descritas para el condensador variable son, en general, aplicables aquí también, salvo en lo relativo a la linealidad, pues según se ha visto es posible tener una salida proporcional a la magnitud e interés incluso en el caso de una variación de la distancia entre placas. Una fuente de error particularmente grave es la capacidad de los cables de salida pues está en paralelo con cada condensador y ello introduce una no linealidad y una pérdida de sensibilidad. 1.1.2. Acondicionamiento: divisor de tensión, amplificador de carga, amplificador de transconductancia