2. Sensores de reactancia variable

La variación de la reactancia de un componente o circuito ofrece alternativas de medida a las disponibles en sensores resistivos. Muchas de ellas no requieren contacto físico con el sistema donde se va a medir, o bien tienen un efecto de carga mínimo. En concreto, ofrecen soluciones mejores para mediciones de desplazamientos lineales y angulares, en el caso de tratar con materiales ferromagnéticos, y para las medidas de humedad.

En este tipo de sensores la falta de linealidad intrínseca en algunos de los principios de medidas empleados se superan mediante el uso de sensores diferenciales. Tienen en cambio una limitación en la máxima frecuencia de variación admisible en la variable medida, pues debe ser inferior a la frecuencia de la tensión de alimentación empleada, necesariamente alterna.
Algunos sensores electromagnéticos son de hecho generadores, pero se han incluido aquí por la similitud de la señal de salida y la obtenida con algunos de los sensores de reactancia variable.

2.1. Sensores Capacitivos

2.1.1. Condensador variable

Un condensador eléctrico consiste en dos conductores separados por un dieléctrico (sólido, líquido o gaseoso), o el vacío. La relación entre la carga, Q, y la diferencia de potencial, V, entre ellos viene descrita por su capacidad, C=Q/V. Esta capacidad depende de la disposición geométrica de los conductores y del material, dieléctrico, dispuesto entre ellos, C=C(_,G).

Por ejemplo, para un condensador formado por n placas planas paralelas iguales con area A, distancia d entre cada par, y un material entre ellas con constante dieléctrica relativa εr, la capacidad aproximada es:

ec. 2.1.1.1

Donde εo=8,85 pF/m es la constante dieléctrica del vacío.

Así pues, cualquier fenómeno o magnitud que produzca una variación en εr, A o d, provocará un cambio en la capacidad C y, en principio, puede ser detectado mediante el dispositivo anterior. En general, cualquier cambio en el dieléctrico o en la geometría puede ser considerado para la detección del fenómeno que lo provoca. En el cuadro 2.1.1.1 se da la capacidad para diversas configuraciones de interés.

Si, por ejemplo, se considera la permitividad relativa, εr, para el aire es prácticamente 1, mientras que para el agua varía entre 88 a 0 °C y 55,33 a 100°C. La sustitución de aire por agua como dieléctrico producirá un cambio apreciable, que se puede aplicar, por ejemplo, a la medido del nivel de agua en un depósito, o a la de humedad si se dispone de un dieléctrico que absorba y desabsorba agua sin histéresis.

En los materiales ferroeléctricos, por encima de la temperatura de Curie la constante dieléctrica es proporcional al recíproco de la temperatura, según
ec.2.1.1.2

donde T es la temperatura actual, Tc es la temperatura de Curie y K una constante. En este caso, es la variación de temperatura lo que produce un cambio importante en la capacidad de un condensador que incorpore un material de este tipo.
El empleo de un condensador variable como sensor está sujeto a una serie de limitaciones. En primer lugar, en la expresión de la capacidad se suele despreciar los efectos de los bordes, y ello puede que no siempre sea aceptable.

En un condensador plano con placas paralelas, los efectos de los bordes son despreciables si la separación entre placas es mucho mayor que la dimensión lineal de éstas. En caso contrario, la ecuación (1.1) debe sustituirse por una aproximación mejor. Si se trata de dos placas rectangulares finas, con anchura a, longitud l y separación d, una fórmula más correcta es:
ec. 2.1.1.3

donde se ve que el error relativo decrece efectivamente al aumentar la relación a/d.
Cuadro 2.1.1.1 Expresiones de la capacidad aproximada para diversas configuraciones simples de interés en sensores.

Un método para reducir el efecto de los bordes sin alterar las relaciones geométricas consiste en emplear guardas, tal como se indica en la figura 2.1.1.1. Consiste en rodear uno de los dos electrodos del condensador con un anillo puesto al mismo potencial que dicho electrodo. Si el otro electrodo del condensador se mantiene un potencial conocido, las líneas de campo eléctrico en el centro quedan delimitadas a una zona bien definida. El efecto de la separación g entre la guarda y el electrodo, supuesta g<

Figura 2.1.1.1 Empleo de guardas en condensadores para reducir el efecto de bordes.

Otra consideración es el aislamiento entre placas, que debe ser alto y constante. Si, por ejemplo, en caso de humedad variable aparecieran resistencias parásitas en paralelo con C por variar el aislamiento ofrecida por el dieléctrico, se tendrían variaciones en la impedancia del condensador no atribuibles a un cambio de capacidad.

Si la medida es sensible sólo al módulo de la impedancia, pero no a su fase, los errores pueden ser importantes. La conductivida es un problema a considerar en dieléctricos polares (que tienen momentos dipolares permanentes), pues suelen tenerla alta. Es el caso del agua, acetona y algunos alcoholes. La presencia de una componente resistiva en la impedancia, significará que hay una disipación de potencia que puede producir interferencias térmicas. En cambio, los dieléctricos no polares, como los aceites y los distintos derivados del petróleo, suelen tener una conductividad muy baja.

Dado que sólo una de las dos superficies puede ponerse a tierra, las interferencias capacitivas son otra fuente de error a considerar. Según la figura 2.1.1.2, si otro conductor próximo, por e jemplo de la red de distribución eléctrica, está a un determinado potencial respecto a tierra, la placa que no este conectada a tierra alcanzará también un potencial que según su frecuencia puede interferir en el circuito hasta impedir la medida. Puede ser necesario apantallar eléctricamente esta placa y los cables conectados a ella respecto al entorno ajeno al sensor.

Los cables de conexión son otra fuente de error. Al ser apantallodos para evitar las interferencias capacitivas, añaden una capacidad en paralelo con el condensador, por lo que se pierde sensibilidad pues la magnitud a medir hará cambiar sólo la capacidad del sensor, que es ahora una parte de la capacidad total. Si además hay movimiento relativo entre los conductores del cable y el dieléctrico, se tiene una fuente de error adicional que puede ser muy grave si las variaciones de geometría son importantes o si el dieléctrico del cable tiene propiedades piezoeléctricas notables.
Los sensores capacitivos no son lineales o no lineales en sí mismo. Su linealidad depende del parámetro que varía y de si se mide la impedancia o la admitancia del condensador. En un condensador plano, por ejemplo, con εr o A variable, la salida es lineal si se mide la admitancia (proporcional a C), pero es no lineal si varía la separación entre placas, de la forma C=ε.A/x o C=ε.A/(d+x). En este segundo caso se tiene

ec.2.1.1.4

donde . Si se deriva (1.4) para encontrar la sensibilidad, se obtiene

ec.2.1.1.5

donde se ve que el sensor no es lineal pues la sensibilidad, lejos de ser constante, varia con x y es tanto mayor cuanto menores sean d y x. Esta última consideración podría sugerir el empleo de condensadores con d muy pequeña, pero hay que tener en cuenta el límite impuesto por la tensión de ruptura dieléctrica, que para el aire es de 30 KV/cm.

Para un sensor del tipo C=εA/x, la sensibilidad es:
ec.2.1.1.6

donde su dependencia de x y, por tanto, su no linealidad, queda manifiesta. Si en este condensador se añade un dieléctrico entre placas, de la forma indicada en la figura 3.3, la capacidad respectiva de cada una de las partes es
ec. 2.1.1.7 y 8

La capacidad total será la combinación en serie de la capacidad de cada parte, de la forma

ec. 2.1.1.9 y 10


Figura 2.1.1.2 Interferencia en un sensor capacitivo debidas a campos eléctricos próximos.

Figura 2.1.1.3 Disminución de la no linealidad de un sensor capacitivo de placas planas paralelas mediante un dieléctrico adicional.

Derivando (2.1.1.10) para tener la nueva sensibilidad, se obtiene

ec. 2.1.1.11 y 12

Comparando esta ecuación con (2.1.1.6), se observa que el sistema es ahora más lineal. Por otra parte, la ecuación (2.1.1.10) indica cuál sería el efecto de la presencia, quizás inadvertida, de un dieléctrico entre las placas de un condensador de este tipo.

Una alternativa para tener una salida lineal en un sensor capacitivo plano basado en una variación de la distancia entre placas, es medir, en vez de su admitancia, su impedancia.

ec. 2.1.1.13

El empleo de condensadores diferenciales, según se verá, permite también obtener una salida lineal con el parámetro que se detecta.

Una última consideración relativa a las limitaciones de los sensores capacitivos es su alta impedancia de salida. Si bien la impedancia decrece cuanto mayor sea la frecuencia de alimentación, las impedancias de las capacidades parásitas también decrece al aumentar la frecuencia. Una solución es poner la electrónica de acondicionamiento de señal cerca. Otra es emplear un transformador de impedancias. También se puede medir la corriente a través del condensador en vez de la tensión en bornes de éste, con lo que la exigencia de una impedancia de entrada alta desaparece.

Frente a las limitaciones anteriores, los sensores capacitivos presentan una serie de ventajas que los hacen atractivos en muchas aplicaciones. Por una parte, como sensores de desplazamiento tienen un error por carga mecánica mínima. Al no hacer contacto mecánico directo, como sucedía en los potenciómetros, no hay errores de fricción ni histéresis y, además, no hay que hacer mucha fuerza para desplazar el elemento móvil. Si se considera que la energía, E, almacenada en un condensador de capacidad C, es
ec. 2.1.1.14

por un condensador plano, la fuerza necesaria para desplazar una placa es del orden de
ec. 2.1.1.15





2.1.2. Condensador diferencial

Un condensador diferencial consiste en dos condensadores variables dispuesto físicamente de tal modo que experimenten el mismo cambio pero en sentido opuesto. Si se considera, por ejemplo, la figura 2.1.2.1, se tiene

ec.2.1.2 a y b

Mediante un acondicionador adecuado de la señal se salida, se logra que ésta sea lineal, y además hay un aumento de la sensibilidad con respecto al caso de un condensador simple.

Figura 2.1.2.1 Condensador diferencial basado en la variación de distancia entre placas.

Para obtener una tensión de salida, se puede restar o dividir V1 y V2. En el primer caso, se tendrá
ec. 2.1.2. 1 y 2
y sustituyendo las capacidades por los valores dados por (2.1.2a y 2.1.2b), se obtiene

ec. 2.1.2.3 y 4

y al restar,

Si se mide, en cambio, la relación de tensiones,
ec. 2.1.2.5

expresión que se puede linealizar, quedando como 1-x/d, sólo si x/d<<1.>

Para el ejemplo de la figura 2.1.2.2a, se tiene ec. 2.1.2.6 y 7

En el caso, una medida que implicara una diferencia de capacidades daría un resultado proporcional a x, pero una que implicara el cociente, no. Con el esquema de la figura Figura 2.1.2.2 b se obtienen las distintas expresiones (2.1.2.6) y (2.1.2.7). Los sensores capacitivos diferenciales se emplean para medir desplazamientos entre 10-13 y 10 mm, con valores de capacidad del orden de 1 a 100pF. Un microacelerómetro de silicio basado en un condensador diferencial (Motorola), consiste en tres placas planas paralelas de polisilicio con superficie micromecanizada y separadas por aire. La superior y la inferior son fijas, mientras que la central pende de dos brazos en voladizo y constituye una masa inercial que es sensible a la aceleración en dirección perpendicular a las placas. En la figura 2.1.2.2c se presenta un sensor capacitivo angular diferencial lineal (LRDC). Consiste en dos placas circulares iguales paralelas, cada una dividida por un espacio aislante en dos mitades a lo largo de un diámetro. Uno de los dos pares de placas semicirculares resultantes puede girar respecto al otro. El área de cada condensador es proporcional al desplazamiento angular Figura 2.1.2.2 Condensadores diferenciales basados en la variación del área efectiva entre placas.

θ medido respecto a la posición de desplazamiento cero, que corresponde al caso en que los dos espacios aislantes son perpendiculares entre sí. Si se desprecian las capacidades parásitas, se forman cuatro condensadores cuyas capacidades respectivas son ec. 2.1.2.8 y 9.

Si estos cuatro condensadores se ponen en un puente, con C1 y C3 (y C2 y C4) en brazos opuesto, la tensión de salida será proporcional a θ. La figura 2.1.2.2d muestra otro condensador diferencial, en este caso con dos placas fijas y una placa móvil (rotor). Se define así dos condensadores donde el desplazamiento del rotor aumenta la capacidad de uno y disminuye en igual cuantía la del otro, permaneciendo constante la suma de capacidad. Las limitaciones descritas para el condensador variable son, en general, aplicables aquí también, salvo en lo relativo a la linealidad, pues según se ha visto es posible tener una salida proporcional a la magnitud e interés incluso en el caso de una variación de la distancia entre placas. Una fuente de error particularmente grave es la capacidad de los cables de salida pues está en paralelo con cada condensador y ello introduce una no linealidad y una pérdida de sensibilidad. 1.1.2. Acondicionamiento: divisor de tensión, amplificador de carga, amplificador de transconductancia